一句话：证明局部凸紧 sober 拓扑锥上连续赋值必有唯一连续重心，且恰为扩展赋值单子的 V_w-代数结构。
本文研究拓扑锥上连续赋值的重心存在性及其范畴论意义。作者在局部凸、局部凸紧且 sober 的拓扑锥 C 上，证明每个连续赋值都存在重心，并且该重心唯一。进一步，重心映射 β 连续，因此可作为 T0 拓扑空间范畴上扩展赋值单子的 Eilenberg-Moore 代数（V_w-代数）的结构映射。关键结论是：该 V_w-代数不仅是 C 上锥结构的诱导者，而且是唯一能诱导出该锥结构的 V_w-代数。这揭示了连续赋值单子、拓扑锥与 Eilenberg-Moore 代数之间的精确对应，为概率/测度式语义模型提供了范畴论基础。
We show that every continuous valuation on a locally convex, locally convex-compact, sober topological cone $\mathfrak{C}$ has a barycenter. This barycenter is unique, and the barycenter map $\beta$ is continuous, hence is the structure map of a $\mathbf V_{\mathrm w}$-algebra, i.e., an Eilenberg-Moore algebra of the extended valuation monad on the category of $T_0$ topological spaces; it is, in fact, the unique $\mathbf V_{\mathrm w}$-algebra that induces the cone structure on $\mathfrak{C}$.