一句话：证明在 $n$-可置换条件下，线性 Datalog 可解的 CSP 也可由对称 Datalog 求解，从而属于确定对数空间。
本文研究约束满足问题（CSP）的 Datalog 可解性层级。作者证明：若核心关系结构 $\mathbb A$ 的 CSP 可由线性 Datalog 程序求解，且 $\mathbb A$ 具有 $n$-可置换性，则该 CSP 也可由对称 Datalog 程序求解，因而属于确定性对数空间。该结果将线性 Datalog 与对称 Datalog 在 $n$-可置换条件下联系起来；由于线性 Datalog 的完整刻画目前尚未知，一旦获得该刻画，便可立即推出对称 Datalog 的刻画。证明基于关系结构与 Datalog 程序之间的构造性转换。
We show that if $\mathbb A$ is a core relational structure such that CSP($\mathbb A$) can be solved by a linear Datalog program, and $\mathbb A$ is $n$-permutable for some $n$, then CSP($\mathbb A$) can be solved by a symmetric Datalog program (and thus CSP($\mathbb A$) lies in deterministic logspace). At the moment, it is not known for which structures $\mathbb A$ will CSP($\mathbb A$) be solvable by a linear Datalog program. However, once somebody obtains a characterization of linear Datalog, our result immediately gives a characterization of symmetric Datalog.